このコラムでは、証明問題を苦手から得意に変えるために必要な「考え方」と「書き方」の両面を、６章に分けてわかりやすく解説していきます。

まずは、証明が苦手になる原因を理解し、次に「型」をつかみ、そして「実際の書き方」をマスターしていきましょう。定期テスト対策から入試の実戦まで、すぐに使えるテンプレートやコツも紹介します。

読み終わるころには、「証明って意外とカンタンかも」と感じられるはずです。

「証明問題が苦手」と感じる生徒の多くが口をそろえて言うのが、

「考え方はわかるけど、どう書けばいいかわからない」

という言葉です。図形の性質や定理を理解していても、答案の“文章”にする段階で止まってしまう。

つまり、証明が難しいのではなく、「書き方の型」を知らないことこそが苦手の原因なのです。

証明問題は“数学の作文”。文章の構成ルールや書き方を知れば、むずかしい理屈を使わなくても、スムーズに書けるようになります。

この章では、証明が苦手になる３つの原因と、その克服の第一歩を整理してみましょう。

証明問題が苦手になる理由は、「考え方」よりも「書き方」にあります。

• 文章の始め方
• 理由の伝え方
• 文の統一感

――この３点を意識するだけで、証明問題は一気に「わかる」から「書ける」へと変わります。

証明問題をスラスラ書ける人は、実は特別なひらめきや才能があるわけではありません。彼らが共通して持っているのは、「文章の型（＝証明の流れ）」を理解していること。

証明にはどんな問題にも通じる基本構造があり、それが

「仮定 → 結論 → 理由」 の３ステップです。

この章では、証明の流れを図解で整理しながら、「何から書いて、どうつなげればいいのか」が一目でわかるように解説します。この型をマスターすれば、どんな証明問題も「手順通りに書くだけ」で形になるようになります。

証明の流れは、どんな問題でも共通しています。

「仮定 → 結論 → 理由」

この順番を意識して書くだけで、証明文の“形”が自然と整います。最初はテンプレートのように使って構いません。「仮定をうつす → 結論を宣言 → 理由を積み上げる」この流れを何度も練習するうちに、自分の言葉でスラスラ書けるようになります。

証明問題には、どんな学校・入試でも必ず登場する「定番パターン」があります。特に図形分野では、合同・相似・角度・平行などが毎年のように出題されます。一見内容が違うように見えても、実は“使う型”はほぼ共通。

この章では、定期テストから高校入試までで最もよく出る３つのパターンを取り上げ、それぞれの

• 「狙われやすい書き方」
• 「使えるフレーズ」
• 「よくあるミス」

までを整理していきます。ここを押さえておけば、証明問題は“暗記で乗り切れる単元”に変わります。

合同・相似・角度の証明は、すべて「対応関係」「理由」「結論」の３要素で成り立っています。つまり、第２章で学んだ「仮定→結論→理由」の流れを、それぞれのパターンに当てはめるだけで、どんな問題にも対応できるのです。

証明問題を練習するときは、問題を解くだけでなく「これはどのパターン？」と分類する意識を持つこと。そうすれば、“見た瞬間に書ける証明”がどんどん増えていきます。

証明問題が苦手な生徒の多くは、「考え方は合っているのに、点数が伸びない」という悩みを抱えています。その原因はずばり、「書き方のルール」や「採点者に伝わる文章の構成」を意識できていないことです。

実は、証明の内容そのものよりも、

• 「どのように表現するか」
• 「どのように順序をつけるか」

で点数が大きく変わります。

ここでは、定期テストや入試で得点を伸ばすために絶対押さえておきたい“書き方のコツ”を５つ紹介します。

証明は「正しい内容」を書くだけでは不十分です。

• 「読みやすさ」
• 「伝わりやすさ」
• 「論理の順序」

が得点を左右します。今回紹介した５つのコツを意識するだけで、あなたの答案はぐっと“採点者目線”に近づきます。

定期テストでも入試でも、「丁寧に書ける生徒＝得点が安定する生徒」。今日から、自分の証明文を見直してみましょう。

定期テストでの証明問題は、「出題のされ方」がある程度パターン化されています。

つまり、闇雲に問題集を解くよりも、「学校テストでよく出る型」を理解し、それに合わせた練習をすれば効率よく得点できます。多くの生徒が「わかっているのに点が取れない」と感じるのは、出題形式に慣れていないから。

この章では、学校テストで頻出の証明パターンと、それぞれの攻略法を紹介します。「何を問われやすいか」を先に知ることが、点数アップの最短ルートです。

定期テストの証明問題は、「二等辺三角形」「平行線」「中点連結」「特別な図形」の４大パターンを押さえておけば安心です。学校の先生は授業で扱った内容をベースに出題するため、授業ノートに出てきた図形や定理を復習することが最高のテスト対策になります。

また、過去のテストを見返して「どんなタイプが出たか」を確認することも重要。出題傾向を知ることで、ムダな勉強を減らし、効率的に得点アップが狙えます。

入試の証明問題は、定期テストのように「型」だけでは解けません。

なぜなら、入試では「与えられた条件から自分で考えて導く力（思考力）」が問われるからです。同じ証明でも、条件がひとつ足りなかったり、補助線を自分で引かなければいけなかったり…。

つまり、“考えながら作る証明”へと進化しているのです。

本章では、入試でよく出る「思考力型証明」の特徴と、それに対応できる学習ステップを紹介します。定期テストでは満点を取れても、入試で苦戦する生徒は少なくありません。ここでしっかり「入試仕様の考え方」を身につけましょう。

入試の証明問題は、“自分で考える力”がカギです。そのためには、

• ①条件整理
• ②補助線の使い方
• ③論理の流れ
• ④過去問分析

の４ステップを繰り返し鍛えましょう。最初は時間がかかっても、「なぜこの線を引くのか」「なぜこの条件を使うのか」を意識して練習すれば、確実に成長します。

証明のゴールは「正解を書くこと」ではなく、「論理的に説明できること」。思考力型証明を通じて、数学の本当の面白さを感じてみてください。

あなたの努力は、必ず結果につながります。

このコラムで紹介したポイントを意識して、

次の定期テスト・そして入試本番で

「自信を持って書ける証明」を目指してください。

“わかる”を“できる”に変えるその一歩を、

今日から踏み出しましょう。

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