数学の中でも「関数」は、定期テストや高校入試で必ず出題される、とても重要な単元です。その中でも「二次関数」は、多くの中学生がつまずきやすいポイント。グラフが放物線の形になったり、「最大・最小」を求めたりと、イメージがつかみにくいことが原因です。しかし、実は二次関数は基本をしっかり押さえれば、得点源にできる分野でもあります。

例えば、定期テストでは「グラフの性質」や「変化の割合」などの基礎的な問題が出題されます。ここで確実に点を取れるようにしておけば、安定した得点につながります。

そして高校入試では、「面積」や「最短距離」など、グラフを使った文章題がよく出題されます。一見難しそうに見えますが、出題パターンはある程度決まっています。だからこそ、今のうちに典型問題を練習し、少しずつ応用へとステップアップしていくことが大切なのです。

また、二次関数を理解するうえで欠かせないのが「グラフのイメージ」です。式だけを見て計算するのではなく、「どんな放物線になるのか」を頭の中で描けるようになると、一気に理解が進みます。

このコラムでは、二次関数の基本から定期テスト対策、そして高校入試によく出る応用問題までを、ステップごとにわかりやすく解説していきます。

• 第1章では、二次関数の基礎と一次関数との違いを整理し、

• 第2章では、グラフの性質をやさしく解説。

• 第3章では、定期テストの典型問題を確認し、

• 第4章では、高校入試で差がつく応用問題にチャレンジします。

• さらに第5章では、攻略のコツやケアレスミスを防ぐ方法を紹介し、

• 最後の第6章では、演習を通して実力を定着させます。

「関数は苦手…」という中学生も、この流れで取り組めば、少しずつ理解が深まり、自信を持って問題に向かえるようになります。また、保護者の方にとっても「二次関数がなぜ大切なのか」「どう勉強すれば良いのか」が見える内容になっていますので、学習をサポートするうえで役立つはずです。

数学の「関数」は、定期テストや高校入試で必ず登場する重要な分野です。その中でも「二次関数」は、学習のハードルが高いと感じる人が多い単元です。式を見てもピンとこなかったり、グラフが放物線の形になるのがイメージしづらかったりするためです。しかし、二次関数は「基本を正しく理解すること」で一気に得点源に変わります。この章では、二次関数の基礎をやさしく整理し、理解の土台をつくっていきましょう。

この章では、二次関数の基礎を整理しました。

• ・二次関数は「x²を含む関数」であり、グラフは放物線の形になる

• ・係数 a、b、c には、それぞれグラフを決める重要な役割がある

• ・一次関数との違いは「変化の割合が一定かどうか」にある

まずはこの基本をしっかり理解しておくことが、定期テストでも高校入試でも得点につながります。次の章では、この二次関数のグラフの性質について、さらに詳しく学んでいきましょう。

二次関数を理解するうえで欠かせないのが「グラフの性質」です。式を計算するだけでは、なかなか問題を解く力はつきません。放物線の形や特徴をイメージできるようになることで、定期テストや高校入試の問題を解くスピードも正確さも大きくアップします。この章では、二次関数のグラフが持つ基本性質をやさしく整理していきましょう。

二次関数のグラフには、必ず押さえるべき性質があります。

• ・aの符号と大きさで放物線の向きや細さが決まる

• ・頂点と軸を求めれば、グラフの中心と形がつかめる

• ・切片、対称性、変域は問題を解く上での基本情報になる

これらを理解すると、ただ式を見て計算するだけでなく「どんな形のグラフになるのか」をイメージできるようになります。次の章では、こうした基本性質をもとに「定期テストで出題される典型問題」を実際に確認していきましょう。

二次関数の学習で「わかる」と「できる」の間には大きな差があります。授業で習ったときは理解できても、いざ定期テストで問題を解こうとすると「どの公式を使うのか？」「どこから手をつければいいのか？」と迷ってしまうことが多いのです。

実際、定期テストや高校入試では「パターン化された典型問題」が繰り返し出題されます。つまり、そのパターンをしっかり押さえておけば得点が安定し、応用問題にも強くなります。

この章では、テストに必ず出る典型問題を整理し、攻略のポイントを解説していきます。

定期テストでは、

• １）グラフの読み取り

• ２）解の個数や範囲

• ３）文章題（応用パターン）

の3本柱で問題が構成されています。これらは高校入試でもそのまま出題されるため、早いうちからパターンを身につけておくことが得点アップの近道です。

特に文章題は、生徒が苦手意識を持ちやすい部分です。塾で丁寧に「図にして考える方法」を身につければ、苦手を得意に変えることができます。

高校入試で差がつくのは、実は「難しい計算問題」よりも「応用問題」です。基礎的な計算はどの受験生もある程度できるため、得点差は文章題や図形を絡めた二次関数の応用問題で大きく開きます。

しかし、多くの生徒は「問題文をどう式に変換すればいいのか分からない」とつまずいてしまいます。

そこで重要なのが「パターンを整理しておくこと」です。塾では一つひとつのパターンを丁寧に解説し、図に描きながら理解を促すことで、初見の問題でも対応できる力を育てていきます。

高校入試で差をつけるのは、基礎ではなく応用問題です。

• ・図形との融合

• ・最大値、最小値の最適化

• ・文章題の処理能力

といったテーマを克服することで、合否に直結する得点を安定して獲得できます。

保護者の方にとって心配なのは「うちの子は応用問題になると手が止まってしまう」という点かもしれません。しかし、それは決して才能やセンスの問題ではなく、「問題を図にし、整理する練習の有無」によって大きく変わります。塾で体系的に指導することで、初めて見る問題でも落ち着いて解ける力を養うことができます。

二次関数の問題は「解き方を知っているかどうか」だけでなく、「どのように取り組むか」で得点が大きく変わります。

実は入試や定期テストで失点してしまう多くの原因は、難しい問題ではなく「ケアレスミス」です。符号を間違えたり、計算過程を飛ばして書いて見落としたり…。これらは、ほんの数点に見えても合否や順位を分ける大きな差になります。

そのため大切なのは、日ごろから「正しい解き方の習慣」を身につけることです。塾での個別指導だけでなく、家庭学習での小さな工夫がケアレスミスを防ぎ、確実な得点力へとつながります。

二次関数の攻略において重要なのは、難しい公式を覚えることよりも「日ごろの解き方の習慣」を整えることです。

• ・問題を分解して解く流れを守る

• ・ノートに途中式を必ず残す

• ・チェックリストでミスを防ぐ

これらを徹底することで、着実に得点力が積み上がります。

イマナビでも、授業中の個別指導で「正しい解き方の型」を身につけさせ、家庭学習でも同じ習慣を繰り返すように指導しています。ただの暗記や付け焼き刃ではなく、「本番で確実に点を取る力」へと結びつけることが大事です。

ここまで二次関数の基礎から応用までを整理してきました。理解を深めることはもちろん大切ですが、「テストで点数を取る」ために欠かせないのは、実際に演習を重ねることです。

スポーツと同じで、理論を知っているだけでは試合に勝てません。基礎を理解した上で、実戦形式の練習を繰り返すことで初めて「使える力」に変わります。二次関数も同じで、授業で習った内容を演習で反復し、テスト本番で落ち着いて解ける状態にしておくことが得点アップの近道です。

二次関数で得点力をつけるためには、

• １）基礎問題で土台を固める

• ２）標準問題でパターンを整理する

• ３）応用問題で実戦力を養い、解き直しで弱点を克服する

というステップが必要です。

この流れを日ごろの学習に組み込むことで、定期テストだけでなく高校入試でも安定した得点を取れるようになります。

そして何より大切なのは、このサイクルを「継続すること」です。一度で身につくものではなく、習慣として取り組むことで確実に成果が表れます。

二次関数の基礎理解とグラフの基本性質を確認しました。ここでの学習は単なる知識の確認にとどまらず、問題を見たときに頭の中で放物線の形や頂点、軸、切片をイメージできるようになるための準備です。家庭学習では、このイメージ化の練習を日ごろから繰り返すことが重要です。

定期テストや高校入試で頻出の典型問題や応用問題を取り上げました。特に文章題や図形との組み合わせ問題は、「問題文をどう式に変換するか」を日ごろから意識して練習しておくことが必要です。家庭学習で毎回少しずつ演習し、間違えた部分をノートに整理する習慣をつけることで、応用問題でも迷わず解答できる力が育ちます。

こ次関数の学習で差をつけるためには、特別な才能ではなく、「毎日の学習を正しく積み重ねる習慣」が何より重要です。

→　無料の個別相談会の予約はコチラ　←

Facebook

金岡教室Instagram

堺長尾教室Instagram