はじめに

「ルートの計算が苦手…」
「√を使った計算ミスが多い…」
「ルートの計算ルールがよくわからない…」

このように、数学のルート（根号）の計算でつまずく 中学生・高校生は多いです。しかし、ルールさえしっかり理解すれば、どんな問題も簡単に解けるようになります！

 

 

1. ルート（√）とは？基本をおさえよう！

📌 例

• √4 = 2（2×2=4）
• √9 = 3（3×3=9）
• √16 = 4（4×4=16）

「平方根」とも呼ばれ、数学の計算でよく使われる概念です。

ルートの基本ルール

ルートにはいくつかの重要なルールがあります。

 

 

2.ルートの簡単な計算方法

📌 例題

(1) √8 × √2 を計算しよう。
→ まずルートの中で掛け算をする
→ √(8×2) = √16
→ 答え：4

📌 例題

(2) √18 ÷ √2 を計算しよう。
→ まずルートの中で割り算をする
→ √(18÷2) = √9
→ 答え：3

 

📌 例題

(1) 3√5 + 2√5 を計算しよう。
→ (3+2)√5 = 5√5

📌 例題

(2) 4√3 – √3 を計算しよう。
→ (4-1)√3 = 3√3

しかし、ルートの中の数字が異なる場合は、そのまま計算できません！

❌ 2√3 + 5√2 は計算不可！

この場合、まずルートを簡単にできるか確認し、それでも違うならそのままにする ことが大切です。

３.ルートの簡単な計算方法

分母にルートがある場合は、そのままでは計算しにくいため、「有理化」という方法を使います。

📌 例題

(1) 1/√2 を有理化しよう。
→ (1×√2) / (√2×√2) = √2/2

📌 例題

(2) 3/√5 を有理化しよう。
→ (3×√5) / (√5×√5) = 3√5/5

4. 定期テスト＆入試でよく出るルート計算の問題

📌 問題1
次の計算をしなさい。
(1) √12 × √3
(2) 5√2 + 3√2
(3) 1/√7 の有理化

📌 解答
(1) √(12×3) = √36 = 6
(2) (5+3)√2 = 8√2
(3) (1×√7) / (√7×√7) = √7/7

定期テストや高校入試では、基本的なルート計算が出題されるため、公式をしっかり覚えましょう！

 

 

5. ルートの応用問題（入試レベル）

📌 問題
次の式を簡単にしなさい。
(1) √50 + √8
(2) (√3 + √2)²

📌 解答
(1) √(25×2) + √(4×2) = 5√2 + 2√2 = 7√2
(2) (√3 + √2)(√3 + √2) = 3 + 2 + 2√6 = 5 + 2√6

高校入試では、ルートの展開・因数分解・二乗の形 などの応用問題も出題されるので、しっかり対策しておきましょう！

まとめ

ルールをしっかり理解して、ルート計算を得意にしましょう！

 

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